Esta lista de exercícios de Matemática explora o sistema de numeração binário, abordando a conversão entre bases, a representação de números e a operação de adição na base 2, fundamental para a computação.
01. (IME) Seja x um número natural maior que 2.
Se a representação de um numeral N na base x é 1041 e na base x - 1 é 1431, então a sua representação na base binária é:
- 1 0 0 0 1 1 1 1
- 1 1 0 1 1 0 1 1
- 1 1 1 0 0 1 1 1
- 1 1 0 1 1 1 1 0
- 1 1 1 1 0 0 0 1
02. (IFRN) O sistema binário é usado pelos computadores e é constituído por dois dígitos, 0 (zero) e 1(um). A combinação desses dígitos leva o computador a criar várias informações: letras, palavras, textos, cálculos etc. Um programa de computador desenvolvido pelos alunos do Curso Técnico Subsequente em Informática do IFRN utiliza, para cada letra de uma palavra, uma combinação binária diferente. Para a primeira letra, o programa usa 2 (dois) símbolos binários; para a segunda, 4 (quatro); para a terceira, 8 (oito), e assim sucessivamente. Dessa forma, a quantidade de símbolos binários utilizada dependerá da ordem da letra na palavra. Para representar a palavra INSTITUTO, esse programa utilizará
- 1024 símbolos binários.
- 1022 símbolos binários.
- 512 símbolos binários.
- 511 símbolos binários.
03. (Enem 2021) Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binária, são 1001 e 1100, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro:
Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é 100, como apresentado
10
+ 10 100
Considerando as informações do texto, o resultado da adição 9 + 12 será representado, na base binária, por
- 101.
- 1101.
- 1111.
- 10101.
- 11001.